Tidsrekker

Emnet inngår i studieprogrammet Matematiske realfag - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.

Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn. Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og økonomi.

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er STA-1001 Statististikk og sannsynlighet eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Studentene skal utvikle ferdigheter i :

A) Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske tidsrekkemodeller. B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske tidsrekkemodeller. C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene. D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene.

Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R.

Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene:

A)

• Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong modeller).
• Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon.
• Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon.
• Finne autokovariansfunksjonen.
• Finne partiell autokovariansfunsjon.
• Kunne gjøre flerstegs prediksjon.
• Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen.
• Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på uendelig AR representasjon av modellene.

B)

• Bli fortrolig med Fouriertransformering.
• Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en stasjonær prosess.
• Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess.
• Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess.

C)

• Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett.
• Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering oppnå stasjonære data.
• Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess. (modellidentfikasjon, model selection).
• Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess.
• Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori.
• Analysere modelltilpasning ved residualanalyse.
• Foreta prediksjon i et datamateriale.

D)

• Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av periodogrammet.
• Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q) modeller.

Recommended prerequisites

STA-1001 Statistikk og sannsynlighet

Du vil få en reduksjon i antall studiepoeng (som oppgitt under), dersom du avlegger eksamen i dette emnet og har bestått følgende emne(r) fra før av:

• S-220 Tidsrekker 10 stp
• FYS-2007 Statistical signal theory 8 stp

Undervisnings- og eksamensspråk

Re-sit examination

Kontinuasjoneksamen og utsatt eksamen arrangeres tidlig påfølgende semester.

Mer informasjon: Alt om eksamen ved UiT