vår 2024
MAT-1004 Lineær algebra - 10 stp

Emnetype

Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematiske realfag - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

  • Fysikk 1 + 2 eller
  • Kjemi 1+ 2 eller
  • Biologi 1 + 2 eller
  • Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
  • Geofag 1 + 2 eller
  • Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er MAT-1001 Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.


Studiepoengreduksjon

Du vil få en reduksjon i antall studiepoeng (som oppgitt under), dersom du avlegger eksamen i dette emnet og har bestått følgende emne(r) fra før av:

MA-103 Lineær algebra 9 stp

Innhold

Emnet bygger ikke direkte på andre matematikkurs men det forutsettes en matematisk modenhet tilsvarende den en får ved å ta MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk. Kurset er fundamentalt for alle studenter som ønsker å gå videre i retning av informatikk, matematikk, statistikk, fysikk og kjemi. Kurset omhandler lineære ligningssystemer, matrisealgebra, determinanter, generelle vektorrom, lineære avbildninger, matrise representasjoner, egenverdier og egenvektorer samt spektralteoremet for symmetriske operatorer. Videre behandles komplekse vektorrom, indreproduktrom, Gram-Schmidt-prosessen, og Hermittiske og unitære matriser.

Hva lærer du

Kunnskap - Studentene

  • har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (trase), rader og kolonner
  • kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra null
  • vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er
  • vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av dette
  • vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer
  • vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som rad- og kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
  • vet hva dimensjonen til et vektorrom er
  • har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom
  • vet hva det vil si at en basis er ortogonal eller ortonormal
  • vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et vektorrom er og også hva matrisen til en lineær avbildning er
  • kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er
  • vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er
  • vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene
  • kjenner til spektralsatsen for symmetriske matriser

Ferdigheter - Studentene

  • kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette linjer i rommet
  • kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform
  • kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordans metode
  • kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer
  • kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoner
  • kan beregne skalarprodukt til vektorer i R^n, normen til en vektor og avstand mellom vektorer
  • kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse
  • kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og kolonnerom til matriser
  • kan finne ortogonal basis for underrom ved hjelp av Gram-Schmidts ortogonaliseringsprosess
  • kan beregne koordinatvektorer til vektorer i vektorrom, kan finne matrisen til en lineær avbildning og kan anvende den til beregninger
  • kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisa
  • kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv
  • kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar
  • kan diagonalisere matriser der det er mulig

Generell kompetanse - Studentene

  • har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse
  • har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med matriser
  • har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle viktigheten av R^n og C^n
  • forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom essensielt kan utføres i R^n eller C^n

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk

Undervisning

Forelesninger: Ca. 40 t Øvelser: Ca. 30

Timeplan

Eksamen

Vurderingsform: Dato: Varighet: Karakterskala:
Skriftlig skoleeksamen 31.05.2024 09:00
4 Timer A–E, stryk F

Obligatoriske arbeidskrav:

Følgende arbeidskrav må være gjennomført og godkjent før man kan framstille seg til eksamen:

Obligatoriske øvelser Godkjent – ikke godkjent
UiTs samleside om eksamen

Re-sit examination

Det arrangeres kontinuasjonseksamen for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen i dette emnet.
  • Earlier years and semesters for this topic